1、十进制负数转二进制


假设有一个 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为： （因为java中int 是4个字节，所以高位需要补0，占够32位）
00000000 00000000 00000000 00000101
现在想知道，-5在计算机中如何表示？
在计算机中，负数以原码的补码形式表达。
什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。

原码：一个正数，按照绝对值大小转换成的二进制数；一个负数按照绝对值大小转换成的二进制数，然后最高位补1，称为原码。
比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码；10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的 原码。 　

反码：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）
比如：正数00000000 00000000 00000000 00000101 的反码还是 00000000 00000000 00000000 00000101 ；
负数10000000 00000000 00000000 00000101每一位取反（除符号位），得11111111 11111111 11111111 11111010。
称：10000000 00000000 00000000 00000101 和 11111111 11111111 11111111 11111010互为反码。 　

补码：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1.
比如：10000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。
那么，补码为：
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。

再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。

假设这也是一个int类型，那么：
1、先取-1的原码：10000000 00000000 00000000 00000001
2、得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110（除符号位按位取反）
3、得补码： 11111111 11111111 11111111 11111111
可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF

主要知识点：

①正数的反码和补码都与原码相同。
②而负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
③负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1

下面是书上原文：

①原码表示法规定：用符号位和数值表示带符号数，正数的符号位用“0”表示，负数的符号位用“1”表示，数值部分用二进制形式表示。
②反码表示法规定：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
③补码表示法规定：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1.
④正零和负零的补码相同，[+0]补=[-0]补=0000 0000B。

2、符号位为1的二进制转十进制负数

相信大家已经知道如何个转法了，不过在此还是说明一下。

①除去符号位减1；

②除去符号位，按位取反；结果就是负数的源码；

③源码转成相应的十进制。

PS：对于十进制负数和二进制的换转到此结束，如果有错误或有更好的方法，欢迎讨论。